Определите виды сказуемых: простое глагольное, составное глагольное и составное именное.
Медвежонок был довольно рослый, с умными глазами, с чёрной мордой, и жил он в будке на лицейском дворе. Принадлежал он генералу Захаржевскому, управляющему Царскосельским дворцом и дворцовым садом. Каждое утро лицеисты видели, как, собираясь идти в обход, генерал трепал по голове медвежонка, а тот порывался сорваться с цепи и пойти вслед за ним.
И вот однажды на глазах у лицеистов произошло событие, которое внесло медвежонка в политическую историю лицея.
Генерал Захаржевский, проходя однажды мимо будки, к ужасу своему обнаружил, что будка пуста: медвежонок-таки сорвался с цепи. Начали искать — безуспешно: ни на дворе, ни в саду медвежонка не было. Генерал потерял голову: в двух шагах был дворцовый сад...

В данном тексте встречаются все три вида сказуемых: простое глагольное (ПГС), составное глагольное (СГС) и составное именное (СИС).

Разберём каждое предложение.

1. Медвежонок был довольно рослый, с умными глазами, с чёрной мордой, и жил он в будке на лицейском дворе.

• Был довольно рослый — составное именное сказуемое (СИС). Состоит из глагола-связки «был» и именной части «довольно рослый», выраженной именем прилагательным.

• Жил — простое глагольное сказуемое (ПГС). Выражено глаголом прошедшего времени.

2. Принадлежал он генералу Захаржевскому, управляющему Царскосельским дворцом и дворцовым садом.

- Принадлежал — простое глагольное сказуемое (ПГС). Выражено глаголом прошедшего времени.

Слово «управляющему» является причастием и в данном предложении не выступает сказуемым.

3. Каждое утро лицеисты видели, как, собираясь идти в обход, генерал трепал по голове медвежонка, а тот порывался сорваться с цепи и пойти вслед за ним.

• Видели — простое глагольное сказуемое (ПГС).

• Трепал — простое глагольное сказуемое (ПГС).

• Порывался сорваться и пойти — составное глагольное сказуемое (СГС). Глагол «порывался» выражает стремление совершить действие, а инфинитивы «сорваться» и «пойти» обозначают сами действия.

Сочетание «собираясь идти в обход» входит в деепричастный оборот и самостоятельным сказуемым не является.

4. И вот однажды на глазах у лицеистов произошло событие, которое внесло медвежонка в политическую историю лицея.

• Произошло — простое глагольное сказуемое (ПГС).

• Внесло — простое глагольное сказуемое (ПГС).

Оба сказуемых выражены глаголами прошедшего времени.

5. Генерал Захаржевский, проходя однажды мимо будки, к ужасу своему обнаружил, что будка пуста: медвежонок-таки сорвался с цепи.

• Обнаружил — простое глагольное сказуемое (ПГС).

• Пуста — составное именное сказуемое (СИС). Именная часть выражена кратким прилагательным, глагол-связка «быть» в настоящем времени нулевой.

• Сорвался — простое глагольное сказуемое (ПГС).

Слово «проходя» является деепричастием, а не сказуемым.

6. Начали искать — безуспешно: ни на дворе, ни в саду медвежонка не было.

• Начали искать — составное глагольное сказуемое (СГС). Состоит из вспомогательного глагола «начали», обозначающего начало действия, и инфинитива «искать».

• Не было — простое глагольное сказуемое (ПГС). Выражено формой глагола «быть» с отрицательной частицей «не» в безличном предложении.

7. Генерал потерял голову: в двух шагах был дворцовый сад...

• Потерял голову — простое глагольное сказуемое (ПГС), выраженное устойчивым фразеологическим сочетанием.

• Был — простое глагольное сказуемое (ПГС). Здесь глагол «был» имеет самостоятельное значение «находился», поэтому не является глаголом-связкой.

Итоговый ответ

Простые глагольные сказуемые (ПГС): жил, принадлежал, видели, трепал, произошло, внесло, обнаружил, сорвался, не было, потерял голову, был.

Составные глагольные сказуемые (СГС): порывался сорваться и пойти, начали искать.

Составные именные сказуемые (СИС): был довольно рослый, пуста (с нулевой связкой).

Всего в тексте:

• Простых глагольных сказуемых — 11.

• Составных глагольных сказуемых — 2.

• Составных именных сказуемых — 2.

Важно запомнить: простое глагольное сказуемое выражает действие или состояние глагольной формой; составное глагольное состоит из вспомогательного компонента и инфинитива; составное именное состоит из глагола-связки (в том числе нулевой) и именной части.