Как правильно написать: "поедЕМ" или "поедИМ"?

Правильное написание – "поедем".

Это слово является формой глагола "поехать" в первом лице множественного числа настоящего времени. В русском языке существует правило, что в таких формах глаголов с суффиксами "-ем" и "-им" глаголы первого лица множественного числа пишутся через "е", а не через "и". Например, правильно: "поедем", "идем", "пишем", "читаем".

Слово "поедим" с буквой "и" не существует в русском языке в таком контексте. Если вы хотите использовать глагол в другом виде, например, "поедим" в значении "мы съедим" (глагол "съесть"), то это будет совершенно другое слово и совсем другая форма.

Так что в контексте "мы поедем куда-то", правильным будет "поедем".