Как правильно: "борющийся" или "борущийся"?

Правильное написание — "борющийся".

Это слово образуется от глагола "бороться" в настоящем времени и от деепричастия, образованного с помощью суффикса -ущ-. В русском языке существует правило, согласно которому от глаголов на -ть (например, "бороться") образуется деепричастие с суффиксом -ущ- или -ющ-, в зависимости от того, как глагол изменяется по временам. В данном случае, так как глагол "бороться" относится к первой спряжению (как, например, "работать" или "любить"), мы используем суффикс -ущий/-ющий, в зависимости от фонетических особенностей.

Так что правильное написание — "борющийся".