Чем является "не нужен" — часть речи, раздельно или слитно пишется?

"Не нужен" — это сочетание, которое состоит из двух слов: отрицательной частицы "не" и прилагательного "нужен". Что касается его написания, то "не" с прилагательным пишется раздельно.

Причина в том, что "не" с прилагательными пишется раздельно, если оно не образует с ними устойчивого выражения или не является частью слова. В данном случае "не" и "нужен" не образуют такого устойчивого выражения, как, например, "ненужный", где "не" сливается с прилагательным в одно слово.

Поэтому в примере "не нужен" частица "не" и прилагательное "нужен" пишутся раздельно.