Как правильно пишется: "не званный" или "незваный гость"?

Правильный вариант — «незваный гость».

В русском языке существует правило, согласно которому приставка «не-» используется с прилагательными в случаях, когда она имеет значение отрицания или противоположности. Например, «незваный» — это прилагательное, образованное от глагола «звать» с приставкой «не-», которое означает «тот, кого не пригласили» или «не приглашённый».

С другой стороны, словосочетание «не званный» является ошибочным, потому что сочетание двух отдельных слов, где «не» стоит как самостоятельная частица, не имеет смысла в данном контексте.

Таким образом, правильно говорить «незваный гость», где «незваный» — это цельное прилагательное.