Как правильно: "семьюстами" или "семистами"?

Правильный вариант — «семистами».

Это форма творительного падежа множественного числа от числительного «семьсот». Согласно правилам русского языка, при склонении сложных числительных (таких как «семьсот», «восемьсот» и т.д.) изменяются обе части: первая — основа (в данном случае «семь») и вторая — «-сот».

Разберем по падежам:

• Именительный: семьсот

• Родительный: семисот

• Дательный: семистам

• Винительный: семьсот

• Творительный: семистами

• Предложный: о семистах

Ошибка «семьюстами» возникает из-за влияния формы «семью» (творительный падеж от «семь»), которая употребляется, например, в выражении «семью днями раньше». Однако в сложных числительных (как «семьсот») такой формы не используется. В них сохраняется форма «семи-», как в «семистами», «семисот», «семистам» и т.д.

Итак, правильно говорить и писать — «семистами».