Как правильно пишется: "хронится" или "хранится"?

Правильно пишется: "хранится".

Слово "хранится" происходит от глагола "хранить", который означает "сохранять", "сберегать", "держать в сохранности". В этом слове корень — хран-, и при спряжении в форме третьего лица единственного числа настоящего времени добавляется суффикс -и- и окончание -тся, если речь идет о возвратной форме (то есть когда что-то само по себе хранится где-то).

Форма "хронится" — ошибочная. В русском языке нет глагола "хронить", поэтому и слово "хронится" считается орфографической ошибкой. Часто такая ошибка возникает из-за схожести со словами типа "хроника" или "хронология", где действительно используется корень "хрон-", но он имеет греческое происхождение и связан со временем, а не с понятием хранения.

Таким образом, правильно говорить и писать: "хранится".