Курица кудахчет или кудахтает?

Правильный вариант — «курица кудахчет». Глагол «кудахтеть» в русском языке относится к глаголам второго спряжения, и в третьем лице единственного числа (она) имеет форму «кудахчет».

Слово «кудахтать» в таком контексте является ошибочным. Курица не «кудахтает», а именно «кудахчет».