Некем или не кем гордиться? Как правильно?

Правильный вариант — «некем гордиться». Это выражение употребляется, когда речь идет о том, что нет человека, которым можно было бы гордиться.

Слово «кем» в данном контексте является творительным падежом и употребляется с глаголом «гордиться», который требует именно этого падежа. В свою очередь, слово «некем» в сочетании с «гордиться» обозначает отсутствие такого человека.

Вариант «не кем» является ошибочным, поскольку здесь неправильное сочетание с предлогом «не».