Как правильно: по-русски или на русском?

Правильное выражение зависит от контекста. Если речь идет о языке, то корректно будет использовать выражение «по-русски». Например, «Говорить по-русски» или «Писать по-русски» — в этих случаях «по-русски» означает «на русском языке».

«На русском» также может быть правильно в определённых контекстах, например, в выражениях типа «Петь на русском» или «Книга написана на русском». В этом случае речь идет о языке, на котором что-то происходит или выполняется.

Таким образом, оба варианта могут быть правильными, но нужно учитывать, что «по-русски» используется, когда речь идет о способе действия (например, говорить, думать), а «на русском» — когда акцент на языке как на средстве общения или материале.