Цена товара возрастет, если спрос уменьшится, а предложение останется прежним. Это верно или нет?

Короткий ответ: нет, неверно.
Если спрос снижается, а предложение остаётся прежним, равновесная цена в конкурентной модели падает (а равновесный объём тоже уменьшается).

Почему так происходит. Снижение спроса — это сдвиг кривой спроса влево. Точка пересечения с неизменной кривой предложения смещается вниз и влево: продавцам, чтобы найти покупателей на тот же товар, приходится соглашаться на более низкую цену.

Наглядный пример с цифрами.
Пусть изначально:
Спрос: $P = 100 - Q$
Предложение: $P = 20 + Q$
Равновесие: $100 - Q = 20 + Q \Rightarrow Q=40$, $P=60$.

Спрос упал (например, стал $P = 80 - Q$).
Новое равновесие: $80 - Q = 20 + Q \Rightarrow Q=30$, $P=50$.
Видно, что цена снизилась с 60 до 50.

Исключения из серии «цена не меняется» возможны только в крайних случаях (например, абсолютно эластичное предложение — горизонтальная линия), но роста цены при падении спроса и прежнем предложении не будет.