Известно, что пара сизых голубей за один сезон приносит двух птенцов, пара больших синиц – 6. Условно считая, что все потомки и сами родители выживают и на следующий год образуют пары, а соотношение полов в потомстве всегда 1:1, рассчитайте рост численности птиц по поколениям.

16.1. Какова численность сизых голубей в пятом поколении.

16.2. Какова численность больших синиц в пятом поколении.

16.3. Во сколько раз увеличится численность голубей за первый сезон?

16.4. Во сколько раз увеличится численность синиц за первый сезон?

16.5. Во сколько раз численность синиц будет выше численности голубей через три года?

Для решения задачи нужно сначала понять прирост каждой из популяций по поколениям и рассчитать численность для голубей и синиц в каждом из пяти поколений, принимая во внимание условия задачи: соотношение полов всегда 1:1, все особи выживают, и потомство образует пары на следующий год.

Часть 1: Исходные данные

1. Сизые голуби:
   • Пара голубей приносит 2 птенцов, то есть один самец и одна самка.
   • Каждый сезон численность популяции будет удваиваться, так как каждое новое поколение добавляет равное количество пар (родители + их потомство).
2. Большие синицы:
   • Пара синиц приносит 6 птенцов (3 самца и 3 самки).
   • Каждый сезон численность популяции будет увеличиваться в 4 раза, так как 3 новые пары добавляются к числу имеющихся пар.

Часть 2: Расчеты по поколениям

16.1. Численность сизых голубей в пятом поколении

1. Начальная численность голубей — 1 пара.

2. Каждый год численность увеличивается в 2 раза, так как каждая пара добавляет ещё одну пару в следующее поколение.

3. Формула роста численности для голубей $G_n$ в поколении $n$ будет выглядеть так:

   $$G_n = 2^n$$

   Расчеты по поколениям:

   • $G_1 = 2$ пары,
   • $G_2 = 2^2 = 4$ пары,
   • $G_3 = 2^3 = 8$ пар,
   • $G_4 = 2^4 = 16$ пар,
   • $G_5 = 2^5 = 32$ пар.

   Ответ: В пятом поколении численность сизых голубей составит 32 пары, или 64 особи.

16.2. Численность больших синиц в пятом поколении

1. Начальная численность синиц — 1 пара.

2. Численность увеличивается в 4 раза каждый сезон, так как каждая пара добавляет три новые пары.

3. Формула роста численности для синиц $S_n$ в поколении $n$ будет:

   $$S_n = 4^n$$

   Расчеты по поколениям:

   • $S_1 = 4$ пары,
   • $S_2 = 4^2 = 16$ пар,
   • $S_3 = 4^3 = 64$ пары,
   • $S_4 = 4^4 = 256$ пар,
   • $S_5 = 4^5 = 1024$ пар.

   Ответ: В пятом поколении численность больших синиц составит 1024 пары, или 2048 особей.

Часть 3: Прирост за первый сезон

16.3. Во сколько раз увеличится численность голубей за первый сезон?

• Изначально — 1 пара.

• Через один сезон — 2 пары.

• Увеличение: $2 \div 1 = 2$.

  Ответ: Численность голубей увеличится в 2 раза за первый сезон.

16.4. Во сколько раз увеличится численность синиц за первый сезон?

• Изначально — 1 пара.

• Через один сезон — 4 пары.

• Увеличение: $4 \div 1 = 4$.

  Ответ: Численность синиц увеличится в 4 раза за первый сезон.

Часть 4: Соотношение численности синиц и голубей через три года

16.5. Во сколько раз численность синиц будет выше численности голубей через три года?

1. Численность голубей через три года (три поколения):

   • $G_3 = 2^3 = 8$ пар, или 16 особей.

2. Численность синиц через три года (три поколения):

   • $S_3 = 4^3 = 64$ пары, или 128 особей.

3. Соотношение численностей:

   $$\frac{128}{16} = 8$$

   Ответ: Через три года численность синиц будет в 8 раз выше численности голубей.

Итак, в пятом поколении численность голубей составит 64 особи, синиц — 2048 особей. Численность голубей увеличится в 2 раза за первый сезон, а синиц — в 4 раза. Через три года численность синиц будет в 8 раз выше численности голубей.