Площадь треугольника на 66 см2 больше площади подобного треугольника.
Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 5:6.
Определи площадь меньшего из подобных треугольников.

Для решения этой задачи необходимо использовать свойство подобных треугольников: площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициентов их подобных сторон.

Дано, что отношение периметров меньшего и большего треугольников составляет $\frac{5}{6}$. Это же отношение будет справедливо и для сторон треугольников, так как треугольники подобны. То есть отношение сторон также равно $\frac{5}{6}$.

Пусть площадь меньшего треугольника равна $S$. Тогда площадь большего треугольника будет больше на 66 см², то есть равна $S + 66$.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их сторон. Так как отношение сторон составляет $\frac{5}{6}$, отношение площадей будет $\left( \frac{5}{6} \right)^2$, что равно $\frac{25}{36}$.

Запишем это отношение в виде уравнения:

Теперь решим это уравнение. Перемножим крест-накрест:

Раскроем скобки и перенесем все слагаемые с $S$ в одну сторону уравнения:

Разделим обе стороны на 11:

Таким образом, площадь меньшего треугольника равна 150 см².