Подводная опора, забитая в грунт водоема глубиной h=10 м, представляет собой два соосных цилиндра различного диаметра. Найдите силу, действующую на опору со стороны воды в водоеме. Площадь сечения цилиндра меньшего диаметра, забитого в грунт, S=1 м2, а объем части опоры, находящейся между уровнем грунта и уровнем воды, V=6 м3. Ответ дайте в кН, округлив до целого числа. Вода под опору не подтекает. Плотность воды ρ=1 г/см3. Ускорение свободного падения g=10 м/с2. Атмосферное давление p0=10^5 Па.

Плотность воды:

Если бы вода полностью окружала подводную часть опоры, в том числе подтекала под нее, результирующая сила давления воды была бы силой Архимеда:

Подставим данные:

Она направлена вверх.

Но по условию вода под опору не подтекает. Значит, на нижнюю поверхность площадью $S=1{\text{м}}^2$, находящуюся на глубине $h=10$ м, вода не действует.

Давление воды на этой глубине с учетом атмосферного давления равно

Получаем:

Если бы вода подтекала под опору, она создавала бы на нижнюю поверхность направленную вверх силу

Но этой силы в действительности нет. Поэтому результирующая сила со стороны воды:

Знак «минус» означает, что сила направлена вниз.

Следовательно, модуль силы, действующей на опору со стороны воды, равен

Давление воды на опору зависит от глубины:

Удобно воспользоваться законом Архимеда. Если бы вода подтекала под опору, суммарная сила давления воды на всю подводную часть опоры была бы равна архимедовой силе:

Но по условию вода под опору не подтекает, поэтому на нижнюю поверхность площадью $S$ вода не действует. Если бы она туда попадала, то на глубине $h$ создавала бы направленную вверх силу

Следовательно, реальная сила воды на опору:

Подставим данные. Плотность воды

Архимедова сила:

Давление воды у дна:

Соответствующая сила на площадь $S=1{\text{м}}^2$:

Тогда

Знак «минус» означает, что результирующая сила направлена вниз. Ее модуль равен