Имеется N шоколадных конфет. Все конфеты (кроме одной) весят одинаково. Одна конфета с дефектом — она отличается по весу. Имеются рычажные весы, на чаши которых можно класть любое количество из имеющихся конфет. Из какого максимального N можно найти дефектную конфету за 3 взвешивания?

Для решения этой задачи важно понять, что каждое взвешивание позволяет разделить конфеты на несколько групп, чтобы с каждой итерацией сузить круг поиска дефектной конфеты. Поскольку весы позволяют сравнивать две группы конфет, за одно взвешивание можно разделить конфеты на три возможных исхода: левая чаша тяжелее, правая чаша тяжелее, или же обе чаши имеют одинаковый вес. Это означает, что каждое взвешивание предоставляет три возможных варианта.

Теперь нужно понять, сколько конфет можно исследовать за 3 взвешивания, если каждое взвешивание делит конфеты на три возможных исхода. Количество конфет $N$, которые можно проверить за $k$ взвешиваний, можно рассчитать по формуле:

Где $k$ — количество взвешиваний, а $3^k$ — максимальное количество исходов, которые можно рассмотреть за $k$ взвешиваний.

Для нашего случая $k = 3$, значит:

Таким образом, с помощью трёх взвешиваний можно найти дефектную конфету среди максимум 27 конфет.

Алгоритм решения

1. Первое взвешивание: Разделите все конфеты на три примерно равные группы (если общее количество конфет не делится на три, одна группа может быть чуть меньше). Взвесьте две группы. Если весы уравновесились, то дефектная конфета в оставшейся группе. Если одна группа тяжелее, дефектная конфета находится в этой группе.

2. Второе взвешивание: Возьмите группу с дефектной конфетой и снова разделите её на три части. Взвесьте две из них. Аналогично, если весы уравновесились, дефектная конфета в оставшейся части. Если одна чаша тяжелее или легче, дефектная конфета в этой части.

3. Третье взвешивание: Повторите процесс с оставшейся группой, которая теперь содержит не более трёх конфет. После этого вы точно определите, какая конфета отличается по весу.

Таким образом, с помощью трёх взвешиваний можно точно найти дефектную конфету среди 27 конфет.