ДАМ 50 БАЛЛОВ Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код, состоящий из двух частей. Первая часть кода содержит 10 символов, каждый из которых может быть одной из 26 заглавных латинских букв. Вторая часть кода содержит 8 символов, каждый из которых может быть одной из десятичных цифр. При этом в базе данных сервера формируется запись, содержащая этот код и дополнительную информацию о пользователе. Для представления кода используют посимвольное кодирование, все символы в пределах одной части кода кодируют одинаковым минимально возможным для этой части количеством битов, а для кода в целом выделяется минимально возможное целое количество байтов. Для хранения данных о 60 пользователях потребовалось 1980 байт. Сколько байтов выделено для хранения дополнительной информации об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байтов.

Для решения этой задачи давайте сначала рассчитаем, сколько байтов выделяется на хранение кода каждого пользователя, а затем найдем объем памяти, выделенный на дополнительную информацию о каждом пользователе.

1. Расчет количества битов для кодирования символов:

   • Первая часть кода содержит 10 символов из 26 возможных букв. Чтобы представить 26 различных символов, нужно минимум $\log_2{26}$ битов. Округляем вверх, так как количество битов должно быть целым числом, и получаем 5 битов на символ.
   • Вторая часть кода содержит 8 символов из 10 возможных цифр. Для представления 10 различных символов достаточно $\log_2{10}$ битов. Округляем вверх и получаем 4 бита на символ.

2. Расчет общего количества битов на один код:

   • Первая часть: $10$ символов $\times$ $5$ битов/символ = $50$ битов.
   • Вторая часть: $8$ символов $\times$ $4$ битов/символ = $32$ битов.
   • Общее количество битов для одного кода: $50 + 32 = 82$ бита.

3. Перевод в байты и расчет для всех пользователей:

   • Так как 1 байт = 8 битов, для одного кода потребуется $\lceil \frac{82}{8} \rceil$ байтов (округление до целого в большую сторону, так как информация не может занимать дробное количество байтов).
   • Посчитаем общее количество байтов на 60 пользователей.

4. Вычисление дополнительной информации на одного пользователя:

   • Из общего объема вычтем объем, занимаемый кодами всех пользователей, и получим объем, занимаемый дополнительной информацией.
   • Разделим этот объем на количество пользователей, чтобы получить информацию на одного пользователя.

Давайте проведем расчеты.

Каждому пользователю выделено 22 байта для хранения дополнительной информации. ​​