Робот, оснащённый двумя отдельно управляемыми колёсами одинакового радиуса, проезжает прямолинейную трассу. При этом каждая из осей моторов делает по 64 полных оборота. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет мотор B, правым колесом управляет мотор C. После этого на роботе поменяли оба колеса на новые, длина окружности которых отличается на 5 см от длины окружности колёс из прошлого комплекта. Робот снова проезжает ту же трассу, при этом каждая из осей моторов совершает по 48 полных оборотов. Определите длину трассы. Ответ дайте в сантиметрах, округлив результат до целого числа. При расчётах примите π ≈ 3,14. Чтобы получить более точный ответ, округление стоит производить только при получении финального ответа. Выберите один вариант ответа: 690 980 960

Рассуждаю как обычный пользователь на сайте вопросов и ответов.

Нам известно:

• В первый раз робот проехал прямолинейную трассу, при этом каждое колесо сделало 64 полных оборота.
  Пусть длина окружности «старого» колеса = $C_1$ (в сантиметрах).
  Тогда длина трассы:

  $$L = 64 \cdot C_1$$

• Во второй раз колёса заменили на новые, у которых длина окружности отличается от старых на 5 см.
  Пусть длина окружности нового колеса = $C_2$. Тогда:

  $$C_2 = C_1 \pm 5$$

  (либо больше на 5 см, либо меньше на 5 см — заранее не знаем).

• Во второй раз робот проезжает ту же самую трассу, и каждое колесо делает 48 полных оборотов:

  $$L = 48 \cdot C_2$$

Поскольку длина трассы одна и та же, приравниваем:

Подставим $C_2$ через $C_1$ и рассмотрим оба возможных случая.

Случай 1: новые колёса больше старых

Предположим, что новые колёса больше:

Подставляем в уравнение трассы:

Раскроем скобки:

Перенесём $48 C_1$ влево:

Отсюда:

Тогда:

Теперь найдём длину трассы:

Посчитаем:

Случай 2: новые колёса меньше старых

Проверим для полноты, что будет, если предположить, что новые колёса меньше:

Подставляем:

Перенесём $48 C_1$ влево:

Отрицательная длина окружности физически невозможна, значит этот вариант отпадает.

Остаётся единственный реальный результат из первого случая.

Итог

Длина трассы:

Среди предложенных вариантов правильный ответ: 960.