Решить задачу: В узком и очень длинном желобе находятся 8 шариков, четыре синих слева и четыре красных чуть-чуть большего диаметра справа. В средней части желоба в стенке имеется небольшая ниша, в которой может поместиться один синий или один красный шарик. Два любых шарика могут расположиться рядом поперек желоба только в том месте, где находиться ниша. Левый конец желоба закрыт, а в правом конце есть отверстие, через которое может пройти синий шарик, но не может пройти красный. Вынимать шарики из желоба не разрешается. Как выкатить из желоба все синие шарики?

Чтобы выкатить из желоба все синие шарики, воспользуемся следующей стратегией, учитывая условия задачи:

1. Начальное состояние: В левой части желоба расположены четыре синих шарика, а в правой части — четыре красных, которые немного больше по диаметру. На правом конце желоба имеется отверстие, через которое может пройти только синий шарик.

2. Особенность ниши: В средней части желоба есть ниша, в которой может поместиться один шарик (любой из синих или красных). Именно эта ниша позволит нам менять местами шарики, и она будет играть ключевую роль в решении.

3. Цель: Путем перемещения шариков и использования ниши добиться, чтобы все синие шарики постепенно переместились к правому краю желоба и вышли через отверстие, так как вынимать их вручную из желоба запрещено.

4. Алгоритм действий:

   • Шаг 1: Начнем двигать левый (синий) шарик к нише, двигая его в направлении правого конца. Двигаем его до тех пор, пока он не достигнет ближайшего к нему красного шарика.

   • Шаг 2: Как только синий шарик достиг красного, используем нишу, чтобы позволить им поменяться местами. Для этого перемещаем красный шарик в нишу, освобождая место перед синим шариком, который продвигается на одну позицию дальше. Затем возвращаем красный шарик обратно на освободившееся место слева от синего.

   • Шаг 3: Повторяем процесс для каждого следующего синего шарика, поочередно двигая их к правому краю, используя нишу для обмена местами с красными шариками, которые находятся на их пути.

   • Шаг 4: Как только синий шарик достигнет отверстия на правом конце желоба, он сможет покинуть желоб. Этот процесс повторяется для всех оставшихся синих шариков.

5. Финальные действия: Постепенно, с помощью ниши, каждый из синих шариков перемещается через желоб, минуя блокировку красных шариков, и покидает желоб через отверстие на правом конце.

Таким образом, синие шарики будут выкатываться по очереди, и все они выйдут через отверстие, следуя описанной схеме.