В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Сеть задана IP-адресом 172.16.168.0 и маской сети 255.255.248.0. Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса не кратно 5?

Маска 255.255.248.0 в двоичном виде: 11111111.11111111.11111000.00000000. Это 21 единица, значит, под адрес узла отведено 11 бит (32 – 21). Всего в сети \(2^{11} = 2048\) адресов.

IP-адрес сети 172.16.168.0. Его первые 21 бит: 172 = 10101100 (4 единицы), 16 = 00010000 (1), 168 = 10101000 (первые 5 бит 10101 — 3 единицы). Итого в фиксированной части 4+1+3 = 8 единиц.

Полное количество единиц в адресе = 8 + (число единиц в 11-битной части узла). Обозначим \(k\) — число единиц в части узла. Нам нужно, чтобы \(8 + k\) не было кратно 5. \(8 \equiv 3 \pmod{5}\), значит \(3 + k \not\equiv 0 \pmod{5}\), то есть \(k \not\equiv 2 \pmod{5}\). Среди возможных \(k\) от 0 до 11 под запрет попадают \(k = 2\) и \(k = 7\).

Число адресов с \(k=2\): \(C_{11}^2 = 55\), с \(k=7\): \(C_{11}^7 = C_{11}^4 = 330\). Запрещённых: \(55 + 330 = 385\).

Искомое число адресов: \(2048 - 385 = 1663\).

Ответ: 1663.

0 0 Пожаловаться