Сколько единиц в двоичной записи числа 16^1000+4^500-2^250+3 Не присылать ответ из интернета, ибо

Ответы на вопрос

Отвечает Кухарчук Олександр.

Рассмотрим число:

1 6^{1000} + 4^{500} - 2^{250} + 3

Переведем степени в степени двойки:

1 6^{1000} = (2^{4})^{1000} = 2^{4000}

4^{500} = (2^{2})^{500} = 2^{1000}

Получаем:

2^{4000} + 2^{1000} - 2^{250} + 3

Теперь разберем двоичную запись.

Это единица, стоящая на позиции 4000:

1000...00 0_{2}

Она добавляет одну единицу в двоичную запись.

Используем свойство:

2^{1000} - 2^{250} = 2^{250} (2^{750} - 1)

Число $2^{750} - 1$ в двоичной системе выглядит как 750 единиц:

111...11 1_{2} (750 единиц)

После умножения на $2^{250}$ эти единицы просто сдвигаются на 250 разрядов влево. Поэтому в числе

2^{1000} - 2^{250}

будут единицы на позициях от 250 до 999, то есть всего:

750

единиц.

До этого последние 250 разрядов были нулями, поэтому прибавление 3 не вызывает переноса:

3 = 1 1_{2}

Добавятся еще две единицы.

Значит, в числе

2^{1000} - 2^{250} + 3

будет:

750 + 2 = 752

единицы.

Единица от $2^{4000}$ не пересекается с остальными разрядами, поэтому:

752 + 1 = 753

Ответ:

753

В двоичной записи данного числа содержится 753 единицы.

Сколько единиц в двоичной записи числа
16^1000+4^500-2^250+3
Не присылать ответ из интернета, ибо я поставила его под сомнение.
Лучшим выберу тот, который с решением.