Домашнее задание №12. Тема: Двоичная система счисления.

1. Перевести числа в двоичную систему счисления: а) 17 б) 99 в) 175 г) 211

2. Перевести числа из двоичной системы счисления в десятичную: а) 10001 б) 111011 в) 1010101 г) 110110110

3. Выполнить сложение в двоичной системе счисления: а) 11+1 б) 101+11 в) 11011+111 г) 1010+10

4. Выполнить умножение в двоичной системе счисления: а) 111*10 б) 111*11 в) 1101*101 г) 1101*1000

Домашнее задание №12
Тема: Двоичная система счисления

1. Перевести числа в двоичную систему счисления

Чтобы перевести число из десятичной системы в двоичную, нужно делить число на 2 и записывать остатки снизу вверх.

а) 17

17 : 2 = 8, остаток 1
8 : 2 = 4, остаток 0
4 : 2 = 2, остаток 0
2 : 2 = 1, остаток 0
1 : 2 = 0, остаток 1

Записываем остатки снизу вверх:

17₁₀ = 10001₂

б) 99

99 : 2 = 49, остаток 1
49 : 2 = 24, остаток 1
24 : 2 = 12, остаток 0
12 : 2 = 6, остаток 0
6 : 2 = 3, остаток 0
3 : 2 = 1, остаток 1
1 : 2 = 0, остаток 1

Записываем остатки снизу вверх:

99₁₀ = 1100011₂

в) 175

175 : 2 = 87, остаток 1
87 : 2 = 43, остаток 1
43 : 2 = 21, остаток 1
21 : 2 = 10, остаток 1
10 : 2 = 5, остаток 0
5 : 2 = 2, остаток 1
2 : 2 = 1, остаток 0
1 : 2 = 0, остаток 1

Записываем остатки снизу вверх:

175₁₀ = 10101111₂

г) 211

211 : 2 = 105, остаток 1
105 : 2 = 52, остаток 1
52 : 2 = 26, остаток 0
26 : 2 = 13, остаток 0
13 : 2 = 6, остаток 1
6 : 2 = 3, остаток 0
3 : 2 = 1, остаток 1
1 : 2 = 0, остаток 1

Записываем остатки снизу вверх:

211₁₀ = 11010011₂

2. Перевести числа из двоичной системы счисления в десятичную

Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную, нужно разложить его по степеням двойки.

а) 10001₂

10001₂ = 1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 0 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰

10001₂ = 16 + 1 = 17

10001₂ = 17₁₀

б) 111011₂

111011₂ = 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰

111011₂ = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 59

111011₂ = 59₁₀

в) 1010101₂

1010101₂ = 1 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰

1010101₂ = 64 + 16 + 4 + 1 = 85

1010101₂ = 85₁₀

г) 110110110₂

110110110₂ = 1 · 2⁸ + 1 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰

110110110₂ = 256 + 128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 438

110110110₂ = 438₁₀

3. Выполнить сложение в двоичной системе счисления

Правила сложения в двоичной системе:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11

а) 11 + 1

  11
+  1
----
 100

Проверка: 3 + 1 = 4

11₂ + 1₂ = 100₂

б) 101 + 11

  101
+ 011
-----
 1000

Проверка: 5 + 3 = 8

101₂ + 11₂ = 1000₂

в) 11011 + 111

  11011
+ 00111
-------
 100010

Проверка: 27 + 7 = 34

11011₂ + 111₂ = 100010₂

г) 1010 + 10

  1010
+ 0010
------
  1100

Проверка: 10 + 2 = 12

1010₂ + 10₂ = 1100₂

4. Выполнить умножение в двоичной системе счисления

Правила умножения в двоичной системе:

0 · 0 = 0
0 · 1 = 0
1 · 0 = 0
1 · 1 = 1

а) 111 · 10

Умножение на 10₂ означает сдвиг числа на один разряд влево.

   111
×   10
------
  1110

Проверка: 7 · 2 = 14

111₂ · 10₂ = 1110₂

б) 111 · 11

    111
×    11
-------
    111
+  111
-------
  10101

Проверка: 7 · 3 = 21

111₂ · 11₂ = 10101₂

в) 1101 · 101

    1101
×    101
--------
    1101
   0000
+1101
--------
 1000001

Проверка: 13 · 5 = 65

1101₂ · 101₂ = 1000001₂

г) 1101 · 1000

Умножение на 1000₂ означает сдвиг числа на три разряда влево, то есть нужно дописать три нуля справа.

   1101
×  1000
-------
 1101000

Проверка: 13 · 8 = 104

1101₂ · 1000₂ = 1101000₂

Ответы

1. Перевод в двоичную систему:

а) 17₁₀ = 10001₂
б) 99₁₀ = 1100011₂
в) 175₁₀ = 10101111₂
г) 211₁₀ = 11010011₂

2. Перевод в десятичную систему:

а) 10001₂ = 17₁₀
б) 111011₂ = 59₁₀
в) 1010101₂ = 85₁₀
г) 110110110₂ = 438₁₀

3. Сложение:

а) 11₂ + 1₂ = 100₂
б) 101₂ + 11₂ = 1000₂
в) 11011₂ + 111₂ = 100010₂
г) 1010₂ + 10₂ = 1100₂

4. Умножение:

а) 111₂ · 10₂ = 1110₂
б) 111₂ · 11₂ = 10101₂
в) 1101₂ · 101₂ = 1000001₂
г) 1101₂ · 1000₂ = 1101000₂