Задача 1. Компот (20 баллов)
Имя входного файла: стандартный ввод
Имя выходного файла: стандартный вывод
Ограничение по времени: 1 секунда
Ограничение по памяти: 256 мегабайт
У Николая есть a лимонов, b яблок и c груш. Он решил приготовить из них
компот. По рецепту фрукты должны быть в соотношении 1 : 2 : 4, то есть на каж-
дый лимон в компоте должно быть ровно два яблока и ровно 4 груши. При этом
фрукты нельзя измельчать, ломать или разрезать, поэтому в компот обязательно
должны попасть целиком фрукты — лимоны, яблоки и груши.
Перед вами стоит задача определить максимальное суммарное количество ли-
монов, яблок и груш, из которых можно сварить компот по рецепту. Возможна
ситуация, когда Николай не сможет для приготовления компота использовать ни
одного фрукта, в таком случае выведите 0.
Формат входных данных
В первой строке следует целое положительное число a (1 ⩽ a ⩽ 1000) — коли-
чество лимонов, которые есть у Николая.
Во второй строке следует целое положительное число b (1 ⩽ b ⩽ 1000) — коли-
чество яблок, которые есть у Николая.
В третьей строке следует целое положительное число c (1 ⩽ c ⩽ 1000) — коли-
чество груш, которые есть у Николая.
Формат выходных данных
Выведите максимальное суммарное количество лимонов, яблок и груш, из ко-
торых можно сварить компот по рецепту.
Примеры
стандартный ввод стандартный вывод
2
5
7
7
4
7
13
21
2
3
2
0
Замечание
В первом примере Николай может использовать для приготовления компота 1
лимон, 2 яблока и 4 груши, поэтому ответ 1 + 2 + 4 = 7.
Во втором примере Николай может использовать для приготовления компота 3
лимона, 6 яблок и 12 груш, поэтому ответ 3 + 6 + 12 = 21.
В третьей примере Николаю не хватит груш, чтобы приготовить сколько-нибудь
компота, поэтому ответ 0.

Для того, чтобы решить задачу, нам нужно учитывать рецепт компота, который требует соблюдения пропорции: на 1 лимон должно быть 2 яблока и 4 груши. Мы имеем три типа фруктов: лимоны (a), яблоки (b) и груши (c), и нужно найти максимальное количество фруктов, которое можно использовать для приготовления компота по этим пропорциям.

Подход к решению

1. Пропорции: Из условия задачи следует, что на каждый лимон нужно:

   • 2 яблока
   • 4 груши

2. Ограничения:

   • Чтобы использовать $x$ лимонов для компота, нам нужно:
     • $2 \times x$ яблок
     • $4 \times x$ груш

3. Идея:

   • Мы ищем максимальное число $x$ лимонов, которое можно использовать так, чтобы для этого хватило яблок и груш.
   • Для этого нужно, чтобы выполнялись следующие условия:
     • $x \leq a$ (лимонов не больше, чем есть),
     • $2 \times x \leq b$ (яблок должно быть не меньше, чем $2 \times x$),
     • $4 \times x \leq c$ (груш должно быть не меньше, чем $4 \times x$).

4. Поиск максимального $x$:

   • Мы можем вычислить максимальное количество лимонов $x$, которое возможно по каждой из трех пропорций:
     • $x \leq a$,
     • $x \leq \frac{b}{2}$,
     • $x \leq \frac{c}{4}$.
   • Максимально возможное количество лимонов $x$ будет минимальным из этих трех значений.

5. Результат:

   • Если мы нашли $x$, то суммарное количество фруктов, которое можно использовать, будет равно:
     • $x$ лимонов,
     • $2 \times x$ яблок,
     • $4 \times x$ груш.
   • То есть, итоговое количество фруктов $x + 2x + 4x = 7x$.

6. Реализация:

   • Нам нужно просто найти минимальное значение из трех возможных: $a$, $\frac{b}{2}$, $\frac{c}{4}$.
   • Если $x$ больше нуля, выводим $7 \times x$, иначе выводим 0.

Реализация на Python

python
# Ввод данных
a = int(input())
b = int(input())
c = int(input())
# Находим максимальное количество лимонов, которые можно использовать
x = min(a, b // 2, c // 4)
# Выводим результат
print(7 * x)

Пояснение:

1. В строках ввода мы получаем количество лимонов (a), яблок (b) и груш (c).
2. Мы вычисляем минимальное значение из $a$, $\frac{b}{2}$ и $\frac{c}{4}$, что и будет максимальным возможным количеством лимонов, которое можно использовать по рецепту.
3. Умножаем это значение $x$ на 7, так как для каждого лимона мы используем еще два яблока и четыре груши, чтобы получить общее количество фруктов.
4. Выводим результат.

Примеры:

Пример 1:

Ввод:

2
5
7

Пояснение:

• Максимальное количество лимонов $x$ = min(2, 5 // 2, 7 // 4) = min(2, 2, 1) = 1.
• Тогда ответ: 7 * 1 = 7.

Вывод:

7

Пример 2:

Ввод:

7
4
7

Пояснение:

• Максимальное количество лимонов $x$ = min(7, 4 // 2, 7 // 4) = min(7, 2, 1) = 1.
• Тогда ответ: 7 * 1 = 7.

Вывод:

7

Пример 3:

Ввод:

3
2
2

Пояснение:

• Максимальное количество лимонов $x$ = min(3, 2 // 2, 2 // 4) = min(3, 1, 0) = 0.
• Так как $x = 0$, значит компот сделать невозможно.

Вывод:

0

Время выполнения:

Так как все операции — это простые арифметические вычисления и поиск минимального значения, время выполнения этого алгоритма будет $O(1)$, что очень эффективно для данного ограничения задачи.

Заключение:

Мы успешно решили задачу, соблюдая пропорции фруктов для компота, и вывели максимальное количество фруктов, которое можно использовать по рецепту.