Ограничение времени 1 секунда Ограничение памяти 64.0 Мб
Ввод стандартный ввод или input.txt
Вывод стандартный вывод или output.txt

Лягушка прыгает по числовой прямой. Изначально она находится в точке 0. За раз она может прыгнуть либо на 1 единицу вперед или назад, либо на k единиц вперед или назад. За какое минимальное число прыжков она попадет в точку n?

Формат ввода
Дано два числа
k(1≤k≤10^9) и n(1≤n≤10^9 )
Формат вывода
Выведите 1 число -- ответ на задачу

Задача сводится к нахождению минимального количества прыжков, которые лягушка должна совершить, чтобы попасть из точки 0 в точку n. Лягушка может совершать два вида прыжков:

1. Прыжок на 1 единицу вперед или назад.
2. Прыжок на k единиц вперед или назад.

Алгоритм решения

1. Если n меньше или равно k:

   • Если $n = k$, лягушке достаточно совершить один прыжок на k единиц, чтобы достичь цели. Ответ — 1.
   • Если $n < k$, то лягушке придется воспользоваться прыжками на 1 единицу, потому что прыжок на k будет слишком большим. В этом случае потребуется $n$ прыжков, чтобы дойти до цели. Ответ — $n$.

2. Если n больше k:

   • Когда $n > k$, лягушка может комбинировать прыжки на k единиц и прыжки на 1 единицу.
   • Чтобы найти минимальное количество прыжков, можно разделить n на k:
     • Количество полных прыжков на k будет $\text{целая часть от} \, \frac{n}{k}$.
     • После этого остается остаток от деления $n \, \% \, k$, который лягушка должна пройти прыжками на 1.
   • Если остаток равен 0, то дополнительных прыжков на 1 не потребуется, и ответ будет равен количеству полных прыжков на k.
   • Если остаток не равен 0, то потребуется еще один прыжок на 1 единицу.

Вывод

Алгоритм можно описать так:

1. Если $n \leq k$, то ответ — $\min(n, 1)$.
2. Если $n > k$, то ответ — это количество прыжков на k плюс один, если есть остаток.

Пример

1. $k = 5, n = 12$
   • Лягушка может сделать два прыжка по 5 единиц (10 единиц) и затем два прыжка на 1 единицу. Итого 4 прыжка.
   • Ответ: 3.

Реализация

python
k, n = map(int, input().split())
if n <= k:
    print(1 if n == k else n)
else:
    jumps = n // k
    if n % k == 0:
        print(jumps)
    else:
        print(jumps + 1)