4.52. Вася пытается высунуть голову в форточку размерами a и b см. Приняв ус-
ловно, что его голова — круглая диаметром d см, определить, сможет ли Вася
сделать это. Для прохождения головы в форточку необходим зазор в 1 см
с каждой стороны.
4.53. Даны вещественные положительные числа a, b, c, x, y. Выяснить, пройдет ли
кирпич с ребрами a, b, c в прямоугольное отверстие со сторонами x и y. Про-
совывать кирпич в отверстие разрешается только так, чтобы каждое из его ре-
бер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон отверстия.
4.54. Пассажир должен был сдать в камеру хранения пустой чемодан в форме па-
раллелепипеда размерами
1a , 2 a
и
3a
см и коробку размерами
1b , 2b
и
3b
см.
Оплачивать нужно каждый размещаемый предмет. Определить, сможет ли
пассажир сэкономить на оплате, поместив коробку в чемодан так, что стороны
чемодана и коробки будут параллельны либо перпендикулярны друг другу.

4.52. Проход головы Васи через форточку

В данной задаче рассматривается возможность прохождения круглой головы диаметром $d$ см через прямоугольную форточку с размерами $a$ и $b$. При этом необходимо учитывать зазор в 1 см с каждой стороны.

Условие прохождения головы:

Чтобы голова прошла через форточку, необходимо, чтобы диаметр головы плюс 2 см (по 1 см зазора с каждой стороны) не превышал размеров форточки:

• Диаметр $d$ увеличивается до $d + 2$ см.
• Проверяется, пройдет ли это условие через прямоугольник со сторонами $a$ и $b$.

Таким образом, если:

то голова пройдет через форточку.

Пример:

1. $d = 8$ см, $a = 10$, $b = 12$:
   $d + 2 = 8 + 2 = 10$, минимальная сторона форточки $a = 10$.
   Голова пройдет.

2. $d = 10$, $a = 8$, $b = 10$:
   $d + 2 = 10 + 2 = 12$, минимальная сторона форточки $a = 8$.
   Голова не пройдет.

4.53. Прохождение кирпича через отверстие

В этой задаче необходимо проверить, пройдет ли кирпич с ребрами $a, b, c$ через прямоугольное отверстие со сторонами $x$ и $y$. Ограничение состоит в том, что ребра кирпича должны быть параллельны или перпендикулярны сторонам отверстия.

Условие прохождения:

Для того чтобы кирпич прошел через отверстие, необходимо, чтобы хотя бы две стороны кирпича могли полностью поместиться в размеры отверстия $x$ и $y$. То есть необходимо проверить все возможные пары сторон кирпича:

• Проверяем, можно ли расположить $a$ и $b$ так, чтобы:
  $a \leq x$ и $b \leq y$ или наоборот $a \leq y$ и $b \leq x$.
• Аналогично проверяем пары $a, c$ и $b, c$.

Если хотя бы одна из пар удовлетворяет этому условию, кирпич пройдет через отверстие.

Пример:

1. $a = 3, b = 4, c = 5, x = 4, y = 5$:
   Проверяем:

   • $a = 3, b = 4: 3 \leq 4$ и $4 \leq 5$ → подходит.
     Кирпич пройдет.

2. $a = 6, b = 4, c = 3, x = 5, y = 5$:
   Проверяем все пары:

   • $a = 6, b = 4: 6 \nleq 5$ → не подходит.
   • $a = 6, c = 3: 6 \nleq 5$ → не подходит.
   • $b = 4, c = 3: 4 \leq 5$ и $3 \leq 5$ → подходит.
     Кирпич пройдет.

4.54. Помещение коробки в чемодан

Пассажир пытается поместить коробку с размерами $1b, 2b, 3b$ в чемодан размерами $1a, 2a, 3a$. Стороны коробки и чемодана должны быть параллельны или перпендикулярны друг другу.

Условие помещения коробки в чемодан:

Коробка поместится в чемодан, если можно расположить её размеры так, чтобы каждое из них не превышало соответствующее измерение чемодана. Для этого необходимо проверить все возможные перестановки размеров коробки относительно чемодана:

Проверяем:

Если хотя бы одна такая перестановка существует, коробка поместится в чемодан.

Пример:

1. $1a = 10, 2a = 8, 3a = 6$, $1b = 8, 2b = 6, 3b = 5$:
   Проверяем:

   • $1b = 8 \leq 10, 2b = 6 \leq 8, 3b = 5 \leq 6$.
     Коробка поместится.

2. $1a = 8, 2a = 6, 3a = 5$, $1b = 9, 2b = 6, 3b = 5$:
   Проверяем:

   • $1b = 9 \nleq 8$ → коробка не поместится.

Таким образом, все задачи сводятся к простым проверкам условий на размеры.