Лена скачивает дистрибутив ОС Linux с зарубежного сайта-репозитория, пользуясь односторонним каналом цифровой передачи данных через телевизионное эфирное вещание, обеспечивающим прием информации со скоростью 4 Мбит/с. При этом информация передается фрагментами по 10 Мбайт. Для начала передачи каждого фрагмента компьютер Лены должен отправить на сервер сообщение-запрос объемом 32 Кбайт, а после получения фрагмента подтвердить его безошибочный прием отдельным сообщением объемом 16 Кбайт. Для отправки таких сообщений Лена пользуется радиомодемом GPRS, который обеспечивает скорость передачи информации 128 кбит/с. Определить минимально возможное время, за которое Лена может скачать файл дистрибутива объемом 350 Мбайт.

Для решения этой задачи нужно рассчитать время, необходимое для скачивания файла дистрибутива объемом 350 Мбайт, учитывая разные скорости передачи данных для скачивания и отправки сообщений. Давайте разобьем этот процесс на этапы и выполним соответствующие расчеты.

1. Расчет времени на скачивание одного фрагмента

• Скорость приема данных: 4 Мбит/с (мегабит в секунду).
• Объем одного фрагмента: 10 Мбайт.

Прежде всего, необходимо перевести скорость приема данных из Мбит/с в Мбайт/с. Так как 1 байт = 8 бит, то:

$4 \text{ Мбит/с} = \frac{4}{8} = 0.5 \text{ Мбайт/с}$

Теперь мы можем рассчитать время, необходимое для скачивания одного фрагмента:

$\text{Время на фрагмент} = \frac{\text{Объем фрагмента}}{\text{Скорость приема}} = \frac{10 \text{ Мбайт}}{0.5 \text{ Мбайт/с}} = 20 \text{ с}$

2. Расчет времени на отправку запроса и подтверждения

• Скорость отправки данных через GPRS: 128 кбит/с.
• Объем запроса: 32 Кбайт.
• Объем подтверждения: 16 Кбайт.

Переведем скорость GPRS в Кбайт/с:

$128 \text{ кбит/с} = \frac{128}{8} = 16 \text{ Кбайт/с}$

Теперь рассчитаем время для отправки запроса и подтверждения:

• Время на отправку запроса: $\frac{32 \text{ Кбайт}}{16 \text{ Кбайт/с}} = 2 \text{ с}$
• Время на отправку подтверждения: $\frac{16 \text{ Кбайт}}{16 \text{ Кбайт/с}} = 1 \text{ с}$

Общее время на обмен сообщениями для одного фрагмента:

$2 \text{ с (запрос)} + 1 \text{ с (подтверждение)} = 3 \text{ с}$

3. Общее время на скачивание всего файла

• Общий объем файла: 350 Мбайт.
• Количество необходимых фрагментов: $\frac{350 \text{ Мбайт}}{10 \text{ Мбайт/фрагмент}} = 35 \text{ фрагментов}$

Общее время на скачивание всех фрагментов:

$35 \text{ фрагментов} \times (20 \text{ с/фрагмент} + 3 \text{ с/фрагмент}) = 35 \times 23 \text{ с} = 805 \text{ с}$

Итоговое время

Итак, минимально возможное время для скачивания файла объемом 350 Мбайт составляет 805 секунд.