Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника и срок действия пропуска. Личный код состоит из 14 символов, каждый из которых может быть одной из 26 заглавных латинских букв или 10 цифр. Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байтов, при этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов. Срок действия записывается как номер года (число от 0 до 99, означающее год от 2000 до 2099) и номер месяца (число от 1 до 12). Номер года и номер месяца записаны на пропуске как двоичные числа, каждое из них занимает минимально возможное число битов, а два числа вместе – минимально возможное число байтов. Сколько байтов занимает вся информация на пропуске? В ответе запишите только целое число – количество байтов. ДАЮ 30 БАЛЛОВ ( СРОЧНО)

Для решения этой задачи необходимо сначала вычислить, сколько бит необходимо для кодирования одного символа личного кода, затем вычислить общее количество бит, необходимых для всего личного кода. После этого нужно определить, сколько бит потребуется для кодирования срока действия пропуска, и наконец сложить все эти значения и перевести их в байты.

1. Кодирование личного кода:

   • Возможные символы для личного кода: 26 заглавных латинских букв + 10 цифр = 36 возможных символов.
   • Для кодирования 36 возможных символов потребуется минимум $\lceil \log_2{36} \rceil$ бит на символ. Это потому что $2^5 = 32$ недостаточно для представления 36 символов, а $2^6 = 64$ будет достаточно.
   • У нас есть 14 символов, каждый из которых кодируется 6 битами.

2. Кодирование срока действия пропуска:

   • Номер года: от 0 до 99, что требует $\lceil \log_2{100} \rceil = 7$ бит.
   • Номер месяца: от 1 до 12, что требует $\lceil \log_2{12} \rceil = 4$ бит.
   • Общее количество бит для даты: $7 + 4 = 11$ бит.

3. Общее количество бит и перевод в байты:

   • Для личного кода: $14 \times 6 = 84$ бит.
   • Общее количество бит: $84 + 11 = 95$ бит.
   • Так как 1 байт = 8 бит, общее количество байтов будет $\lceil \frac{95}{8} \rceil$.

Теперь вычислим общее количество байтов.

Общее количество байтов, необходимое для хранения всей информации на электронном пропуске, составляет 12 байтов. ​​