В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. а каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга лежит на 5 стеллаже на 3 сверху полке. какое кол-во информации библиотекарь передал Пете?

Желательно решение целиком и с объяснением.

Для решения задачи нужно понять, какое количество информации (в битах) передал библиотекарь Пете, сообщив местоположение книги.

Количество информации вычисляется по формуле из теории информации:

где $N$ — общее количество возможных вариантов (в данном случае, местоположений книги). Логарифм берётся по основанию 2, так как информация измеряется в битах.

1. Определим общее количество вариантов ($N$).

Каждая книга находится на одной из полок в одном из стеллажей. В школьной библиотеке:

• 16 стеллажей.
• В каждом стеллаже 8 полок.

Общее количество мест, где может находиться книга:

Таким образом, $N = 128$.

2. Вычислим количество информации ($I$).

Подставляем $N = 128$ в формулу:

Поскольку $128 = 2^7$, то:

Таким образом, количество информации, переданное библиотекарем, равно 7 битам.

3. Объяснение результата.

Библиотекарь сообщил точное местоположение книги: она находится на 5-м стеллаже и на 3-й сверху полке. Чтобы однозначно указать одно из 128 возможных местоположений, необходимо 7 бит информации. Каждый бит информации позволяет удваивать количество различимых вариантов, и $2^7 = 128$, что соответствует числу возможных мест для книги.

Ответ: библиотекарь передал Пете 7 бит информации.