1) Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на май?
2) Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 20-е число?
3) Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 16 часов?
4) Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на среду?
5) При угадывании числа в диапазоне от 1 до N получено 8 бит информации. Чему равно число N?
6) Какое наименьшее количество вопросов надо задать, чтобы угадать число из диапазона от 1 до 120?
7) Какое наименьшее количество вопросов надо задать, чтобы угадать число диапазонов от 31 до 64?

1. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на май?

Количество информации можно рассчитать с использованием формулы Шеннона:
$I = -\log_2 P$,
где $P$ — вероятность события.

В году 12 месяцев, вероятность того, что встреча назначена на май, составляет $P = \frac{1}{12}$.
Информация:
$I = -\log_2 \frac{1}{12} = \log_2 12 \approx 3.585 \, \text{бита}.$

2. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 20-е число?

В месяце обычно 30 или 31 день, возьмем среднее $P = \frac{1}{30.5}$.

Информация:
$I = -\log_2 \frac{1}{30.5} = \log_2 30.5 \approx 4.921 \, \text{бита}.$

3. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 16 часов?

В сутках 24 часа, вероятность $P = \frac{1}{24}$.

Информация:
$I = -\log_2 \frac{1}{24} = \log_2 24 \approx 4.585 \, \text{бита}.$

4. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на среду?

В неделе 7 дней, вероятность $P = \frac{1}{7}$.

Информация:
$I = -\log_2 \frac{1}{7} = \log_2 7 \approx 2.807 \, \text{бита}.$

5. При угадывании числа в диапазоне от 1 до $N$ получено 8 бит информации. Чему равно число $N$?

Полученная информация $I = 8$ бит. Из формулы:
$I = \log_2 N,$
найдем $N$:
$N = 2^I = 2^8 = 256.$

Ответ: $N = 256$.

6. Какое наименьшее количество вопросов надо задать, чтобы угадать число из диапазона от 1 до 120?

Чтобы угадать число, требуется задать количество вопросов, соответствующее целому числу, большему или равному $\log_2 N$:
$\text{Вопросы} = \lceil \log_2 120 \rceil.$
Рассчитаем:
$\log_2 120 \approx 6.906.$
Ответ: $\lceil 6.906 \rceil = 7$ вопроса.

7. Какое наименьшее количество вопросов надо задать, чтобы угадать число диапазонов от 31 до 64?

Диапазон от 31 до 64 содержит $N = 64 - 31 + 1 = 34$ числа. Найдем минимальное количество вопросов:
$\text{Вопросы} = \lceil \log_2 34 \rceil.$
Рассчитаем:
$\log_2 34 \approx 5.087.$
Ответ: $\lceil 5.087 \rceil = 6$ вопросов.