Чтобы поддерживать равновесие Света и Тьмы, работники Ночного Дозора разыскивают незарегистрированных вампиров и разрушают энергетические воронки над людьми. За три часа Антон Городецкий может поймать 3 вампиров или разрушить 8 воронок, Медведь — 5 вампиров или 6 воронок, Тигрёнок — 6 вампиров или 8 воронок. Известно, что этой ночью в Москве находится 15 нелегальных вампиров. Как Светлым распределить работу, чтобы поймать всех вампиров и успеть разрушить максимально возможное число воронок, если время Ночного Дозора с 12 ночи до 5 утра?

Время работы: с 12 ночи до 5 утра — 5 часов.

Производительность за час:

• Антон: 1 вампир/ч или 8/3 ≈ 2,67 воронки/ч;
• Медведь: 5/3 ≈ 1,67 вампира/ч или 2 воронки/ч;
• Тигрёнок: 2 вампира/ч или 8/3 ≈ 2,67 воронки/ч.

Чтобы поймать 15 вампиров и максимизировать число воронок, нужно поручить ловить вампиров тем, у кого меньше потери воронок на одного вампира. Сравним альтернативные издержки:

• Антон: теряет (8/3) / 1 = 8/3 ≈ 2,67 воронки за вампира;
• Медведь: 2 / (5/3) = 6/5 = 1,2 воронки;
• Тигрёнок: (8/3) / 2 = 4/3 ≈ 1,33 воронки.

Наименьшие потери у Медведя, затем у Тигрёнка. Значит, Медведь должен ловить вампиров всё время, Тигрёнок — частично, Антон — только разрушать воронки.

Пусть Медведь ловит вампиров 5 ч — поймает 5·(5/3) = 25/3 ≈ 8,33 вампира. Остаётся 15 − 25/3 = 20/3 ≈ 6,67 вампира. Их поручаем Тигрёнку. Ему нужно времени: (20/3) / 2 = 10/3 ≈ 3,33 ч (3 ч 20 мин). Оставшиеся 5 − 10/3 = 5/3 ≈ 1,67 ч (1 ч 40 мин) Тигрёнок разрушает воронки. Антон все 5 ч разрушает воронки.

Максимальное число воронок: Антон: 5·(8/3) = 40/3 ≈ 13,33; Тигрёнок: (5/3)·(8/3) = 40/9 ≈ 4,44; всего 160/9 ≈ 17,78. Дробное число означает, что последняя воронка будет разрушена не полностью, но по условию задачи можно считать, что успеют разрушить 17 воронок (если округлять вниз) или 17 и начать 18-ю. В ответе можно указать 160/9.

Ответ: Антон — 5 ч на воронки; Медведь — 5 ч на вампиров; Тигрёнок — 3 ч 20 мин на вампиров, 1 ч 40 мин на воронки. Будет поймано 15 вампиров, разрушено 160/9 воронок.

0 0 Пожаловаться