В каких случаях пишется has, hasn't, have, haven't?

Коротко: have/has — формы глагола to have в настоящем времени; haven’t/hasn’t — их краткие отрицания (have not/has not). Выбор зависит от подлежащего и от того, вспомогательный это глагол или смысловой.

1) Когда пишется has

• 3 лицо ед. число (he, she, it) в настоящем времени
  She has a cat. — У неё есть кот.
  It has two doors. — У него две двери.

• Вспомогательный в Present Perfect / Perfect Continuous (he/she/it)
  She has finished. / He has been working.

• В конструкциях has got (брит.) = «имеет»
  She has got a car.

• В выражении обязанности has to
  He has to leave early.

2) Когда пишется have

• I, you, we, they в настоящем:
  I have a question. We have time.

• Вспомогательный в Present Perfect / Perfect Continuous с I/you/we/they
  I have finished. / They have been waiting.

• В конструкциях have got (I/you/we/they)
  They have got tickets.

• Обязанность have to (I/you/we/they)
  We have to study.

3) Когда пишется hasn’t / haven’t

Это краткие формы has not / have not.

• Отрицание в Present Perfect / Perfect Continuous
  She hasn’t finished. / I haven’t been sleeping well.

• Отрицание в конструкции have/has got
  He hasn’t got a sister. / They haven’t got any money.

• Короткие ответы и хвостики (question tags)
  — Has she called? — No, she hasn’t.
  He’s arrived, hasn’t he?

ВАЖНО: когда have — смысловой глагол «иметь» в Present Simple (без got), отрицание и вопрос обычно строятся через do/does:
She doesn’t have a car. (а не She hasn’t a car — так можно в британском варианте, но звучит формально/редко).
Do you have a pen? / Does he have time?

4) Вопросы: где have/has ставится вперед

• Present Perfect / Perfect Continuous:
  Have/Has + подлежащее: Have you eaten? / Has he left?

• Have/has got:
  Have you got…? / Has she got…?

• Простое «иметь» (Present Simple, без got) — через do/does:
  Do you have a car? / Does she have a car?

5) Быстрая памятка по лицам

• I/you/we/they → have; отрицание → haven’t (в Perfect и в have got).

• He/she/it → has; отрицание → hasn’t (в Perfect и в has got).

6) Типичные ловушки

• Hasn’t/ haven’t не ставят для отрицания смыслового have в американском варианте: говорим don’t/doesn’t have.

• С have to отрицание обязанности — тоже через do/does:
  She doesn’t have to work today. (а не hasn’t to).

• В Present Perfect после has/have всегда V3/Participle: has gone, have seen; в Continuous — has/have been + V-ing.

Если свести к одному правилу: has/hasn’t — только для he/she/it; have/haven’t — для остальных, и помним, что в простом «иметь» отрицание/вопрос — через do/does, а в Perfect — через have/has.