The weather was rainy last summer.

Да, фраза “The weather was rainy last summer.” грамматически правильна и понятна.
Разбор и нюансы:

1. Грамматика

• the weather — неисчисляемое существительное, глагол в прошедшем времени was уместен.

• rainy — прилагательное, описывает погоду.

• last summer — обстоятельство времени, артикль не нужен.

2. Естественность формулировки
   Так сказать можно, но в живой речи чаще выбирают более компактные или привычные конструкции:

• “It was rainy last summer.” — без слова weather; субъектом выступает формальное it, что типично для описания погоды.

• “Last summer was rainy.” — упор на само лето.

• “We had a rainy summer last year.” — разговорный вариант через have.

• “It rained a lot last summer.” — описывает количество осадков, звучит очень естественно.

• “Last summer was very wet.” — синоним wet часто звучит естественнее в британском варианте.

3. Стилистика и оттенки

• Для нейтрального описания: rainy, wet.

• Для сравнения: “Last summer was rainier than usual.”

• Для усиления: “It was an unusually rainy summer.” / “It rained almost every day.”

• Для письменных обзоров погоды: “The weather last summer was predominantly rainy.”

4. Позиция обстоятельства времени
   Можно ставить в начале или в конце, смысл не меняется:

• “Last summer, the weather was rainy.” (с запятой в длинном предложении)

• “The weather was rainy last summer.”

Итог: исходное предложение корректно, но в повседневной речи самый естественный вариант — “It was rainy last summer.” или “It rained a lot last summer.”