1) Do not go away, we ____ dinner in half an hour. a) will have b) will be having c) are having. 2) I hope you ____ make any mistakes in your final test. a) do not b) will not c) are not. 3) He is seriously ill. He ____ in bed for the next week. a) stays b) will stay c) will be staying. 4) Do not worry, I ____ it without your help. a) will do b) will be doing c) will have done. 5) I hope you ____ your project by the conference next week. a) will finish b) will be finishing c) will have finished.

Вот мои варианты с пояснениями:

1. c) are having
   “Do not go away, we are having dinner in half an hour.” — Present Continuous для заранее намеченных планов в ближайшем будущем (ужин запланирован). “Will be having” тоже звучит естественно, но в учебных заданиях обычно подчеркивают идею «это уже решено/договорено», а значит — are having.

2. a) do not
   “I hope you do not make any mistakes in your final test.” — после глаголов типа hope употребляем Present Simple для будущего смысла: говорим о надежде сейчас относительно будущего результата. Форма с will после hope обычно не нужна.

3. c) will be staying
   “He is seriously ill. He will be staying in bed for the next week.” — Future Continuous передаёт продолжительное состояние/действие на протяжении обозначенного периода в будущем (“for the next week”). Это звучит естественнее, чем простое “will stay”, которое скорее фиксирует факт, но не длительность как фон.

4. a) will do
   “Do not worry, I will do it without your help.” — обещание/спонтанное решение в момент речи — классический случай для Future Simple.

5. c) will have finished
   “I hope you will have finished your project by the conference next week.” — конструкция Future Perfect с предлогом by обозначает завершённость действия к конкретному моменту в будущем (к началу конференции).

Ответы: 1–c, 2–a, 3–c, 4–a, 5–c.