1. May I take this book for a little while? — I am sorry, but I must return it to the library at once. 2. Alex must spend more time studying, but the other boy need not: he has successfully passed the exam. 3. They may come any time they like between ten and twelve in the morning, but they need not come if they don't want to. 4. Must I go there right now? — Yes, you must. 5. Must we hand in our essays tomorrow? — No, you need not, you may hand them in after Sunday. 6. Must John really do this today? — No, he need not, he may do it tomorrow if he likes. 7. You must not let this cup fall: it may break. 8. May I help you? 9. You must park your car only in your own space in the back of the building. 10. You need not have cancelled your trip to Canada. But you have always wanted to visit the largest French city Montreal and see your friend Nina. 11. We must pay the monthly water bill.

May I take this book for a little while? — I am sorry, but I must return it to the library at once.
В данном случае фраза "I must return it" указывает на обязательство вернуть книгу, поэтому взять её на время нельзя.

Alex must spend more time studying, but the other boy need not: he has successfully passed the exam.
Алекс обязан тратить больше времени на учёбу, так как ему нужно улучшить свои знания, в то время как другой мальчик не обязан этого делать, поскольку он уже сдал экзамен.

They may come any time they like between ten and twelve in the morning, but they need not come if they don't want to.
Эти люди могут прийти в любое время между десятью и двенадцатью, но они не обязаны этого делать, если не хотят.

Must I go there right now? — Yes, you must.
В данном случае человеку нужно немедленно пойти туда, так как используется модальный глагол "must", указывающий на необходимость выполнения действия.

Must we hand in our essays tomorrow? — No, you need not, you may hand them in after Sunday.
На вопрос о том, нужно ли сдавать эссе завтра, ответ отрицательный: эссе можно сдать позже, после воскресенья.

Must John really do this today? — No, he need not, he may do it tomorrow if he likes.
Джону не обязательно делать это сегодня, он может выполнить задачу завтра, если захочет.

You must not let this cup fall: it may break.
Здесь выражается запрет — не нужно позволять чашке упасть, потому что она может разбиться.

May I help you?
Это вежливый вопрос с предложением помощи, который обычно подразумевает, что человек предлагает свою помощь, если она нужна.

You must park your car only in your own space in the back of the building.
Здесь установлено требование, что машину нужно парковать только на своём месте на задней стороне здания.

You need not have cancelled your trip to Canada. But you have always wanted to visit the largest French city Montreal and see your friend Nina.
Этот случай показывает, что человеку не было нужно отменять поездку в Канаду, так как это решение не было обязательным. Однако также упоминается, что человек давно хотел посетить Монреаль и встретиться с другом.

We must pay the monthly water bill.
Это обязательство — нужно обязательно заплатить ежемесячный счёт за воду.