This is an old book. Your book is not as old.

Фраза “This is an old book. Your book is not as old.” — это пример сравнения по возрасту с помощью конструкции as … as (вторая часть — отрицательная).

1) Перевод смысла

• This is an old book. — Это старая книга.

• Your book is not as old. — Твоя книга не такая старая (как эта).
  То есть: эта книга старая, а твоя — моложе / новее по сравнению с ней.

2) Как устроена грамматика

Здесь используется сравнение равенства:

• as + прилагательное + as
  as old as = такой же старый, как

В отрицании получается:

• not as + прилагательное + as
  not as old as = не такой старый, как (то есть “меньше по степени”)

Важно: во второй фразе слово as в конце как будто “просится” после old, но оно опущено, потому что контекст уже понятен.

Полная форма была бы:

• Your book is not as old as this (book). — Твоя книга не такая старая, как эта (книга).

3) Что это означает по сути

Вторая фраза не говорит, что твоя книга “не старая вообще”. Она говорит только, что она не настолько старая, как первая. Твоя книга может быть:

• новой,

• относительно старой,

• или просто чуть новее — но в любом случае меньше “old”, чем эта.

4) Близкие варианты перефразирования

• This book is older than your book. — Эта книга старше твоей.

• Your book is newer than this one. — Твоя книга новее этой.

• Your book isn’t as old as this one. — то же самое, только с уточнением this one.

5) Типичная ошибка

Не путать:

• not as old as = не такой старый, как… (обычное сравнение)
  и

• not old = не старый (просто отрицание качества без сравнения)

Здесь именно сравнение: одна книга старее другой.