1. They want to be taken to the concert by their father. 2. I am glad to have done all the homework yesterday. 3. This plant is known to produce tractors. 4. He wants his son to become a lawyer. 5. The enemy army was reported to have overthrown the defense lines and to be advancing towards the suburbs of the city. 6. He seems to know French very well: he is said to have spent his youth in Paris. 7. You had better call our distributors at once. 8. We are happy to be invited to the party. 9. That firm is reported to be conducting negotiations for the purchase of sugar. 10. It seemed to have been snowing heavily since early morning: the ground was covered with a deep layer of snow. 11. He didn’t hear me knock at the door. 12. I want to be informed of her arrival. 13. Our sportsmen are proud to have won the cup. 14. He is known to have been working on the problem for many years. 15. The representative of the firm asked for the documents to be sent by air mail.

They want to be taken to the concert by their father.
Они хотят, чтобы отец отвёл / отвёз их на концерт.
Здесь to be taken — пассивный инфинитив: действие совершается над ними, то есть их должны взять/отвезти.

I am glad to have done all the homework yesterday.
Я рад, что вчера сделал всё домашнее задание.
To have done — перфектный инфинитив, он показывает, что действие произошло раньше момента речи.

This plant is known to produce tractors.
Известно, что этот завод производит тракторы.
Или: Этот завод, как известно, производит тракторы.
Здесь конструкция is known to produce переводится через “известно, что…”.

He wants his son to become a lawyer.
Он хочет, чтобы его сын стал юристом / адвокатом.
Это конструкция Complex Object: wants his son to become — “хочет, чтобы его сын стал”.

The enemy army was reported to have overthrown the defense lines and to be advancing towards the suburbs of the city.
Сообщалось, что вражеская армия прорвала линии обороны и продвигается к пригородам города.
To have overthrown показывает завершённое действие: армия уже прорвала оборону.
To be advancing показывает действие в процессе: армия продолжает продвигаться.

He seems to know French very well: he is said to have spent his youth in Paris.
Кажется, он очень хорошо знает французский: говорят, что он провёл юность в Париже.
Seems to know — “кажется, знает”.
Is said to have spent — “говорят, что он провёл”; перфектный инфинитив указывает на действие в прошлом.

You had better call our distributors at once.
Вам лучше немедленно позвонить нашим дистрибьюторам.
После выражения had better используется инфинитив без частицы to: call, а не to call.

We are happy to be invited to the party.
Мы рады, что нас пригласили на вечеринку.
To be invited — пассивный инфинитив: пригласили нас.

That firm is reported to be conducting negotiations for the purchase of sugar.
Сообщается, что эта фирма ведёт переговоры о покупке сахара.
To be conducting — длительный инфинитив, подчёркивает процесс: переговоры ведутся сейчас или в данный период.

It seemed to have been snowing heavily since early morning: the ground was covered with a deep layer of snow.
Казалось, с самого раннего утра шёл сильный снег: земля была покрыта глубоким слоем снега.
To have been snowing — перфектно-длительный инфинитив, показывающий, что снег шёл уже некоторое время до момента наблюдения.

He didn’t hear me knock at the door.
Он не слышал, как я постучал в дверь.
После глаголов восприятия, таких как hear, часто употребляется инфинитив без to: hear me knock.

I want to be informed of her arrival.
Я хочу, чтобы меня известили о её прибытии.
Или: Я хочу быть проинформированным о её прибытии.
To be informed — пассивный инфинитив.

Our sportsmen are proud to have won the cup.
Наши спортсмены гордятся тем, что выиграли кубок.
To have won — перфектный инфинитив, так как победа произошла раньше момента, когда они этим гордятся.

He is known to have been working on the problem for many years.
Известно, что он работает над этой проблемой уже много лет.
Или: Известно, что он много лет работал над этой проблемой.
To have been working — перфектно-длительный инфинитив, который подчёркивает длительность действия.

The representative of the firm asked for the documents to be sent by air mail.
Представитель фирмы попросил, чтобы документы были отправлены авиапочтой.
Здесь конструкция for the documents to be sent переводится как “чтобы документы были отправлены”. To be sent — пассивный инфинитив.