Поставьте общий вопрос: 1. My mother is at home. 2. She is cooking now. 3. I can swim very well. 4. There are many books in our library. 5. My father played chess very well. 6. He took part in the competitions. 7. We shall go to London by plane. 8. He has been to London twice.

Is my mother at home?
В предложении с глаголом to be общий вопрос образуется перестановкой: глагол ставится перед подлежащим.

Is she cooking now?
В Present Continuous на первое место ставится вспомогательный глагол is.

Can I swim very well?
С модальным глаголом can он выносится на первое место.

Are there many books in our library?
В конструкции there are на первое место ставится глагол are.

Did my father play chess very well?
В Past Simple используется вспомогательный глагол did, а смысловой глагол played возвращается в начальную форму — play.

Did he take part in the competitions?
Так как это Past Simple, используется did, а took меняется на начальную форму take.

Shall we go to London by plane?
В Future Simple с местоимением we глагол shall ставится перед подлежащим.

Has he been to London twice?
В Present Perfect вспомогательный глагол has ставится перед подлежащим.