Tom and his friends like football.
Вопрос начнётся с do или does? И почему?

Вопрос будет начинаться с Do:

Do Tom and his friends like football?

Почему do, а не does?

Подлежащее здесь — Tom and his friends. Это несколько человек: Том и его друзья, то есть по смыслу they («они»).

В Present Simple:

• I / you / we / they → do

• he / she / it → does

Поэтому:

Tom likes football. → Does Tom like football?
Здесь Tom = he, поэтому does.

Но:

Tom and his friends like football. → Do Tom and his friends like football?
Здесь Tom and his friends = they, поэтому do.

Важно также заметить, что после do/does основной глагол ставится в начальной форме: like, а не likes.

Итак, правильный вариант:

Do Tom and his friends like football? — «Том и его друзья любят футбол?»