В теугольнике ABC угол С =45° АВ 3корней из 2 найти радиус описанной окружности
R

Для решения этой задачи будем использовать основные свойства треугольников и формулы для радиуса описанной окружности.

Дано:

• $\angle C = 45^\circ$
• $AB = 3\sqrt{2}$
• Треугольник $ABC$

Задача:

Найти радиус описанной окружности $R$.

Шаг 1: Понимание задачи

У нас есть треугольник $ABC$ с известным углом $C = 45^\circ$ и известной стороной $AB = 3\sqrt{2}$. Нам необходимо найти радиус описанной окружности $R$ для этого треугольника.

Шаг 2: Использование формулы для радиуса описанной окружности

Формула радиуса описанной окружности через сторону и противолежащий угол в треугольнике выглядит следующим образом:

где:

• $AB$ — известная сторона треугольника,
• $\sin C$ — синус угла напротив этой стороны (в данном случае угла $C$).

Шаг 3: Подстановка значений

Подставим известные значения в формулу:

1. $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
2. $AB = 3\sqrt{2}$.

Тогда:

Шаг 4: Упрощение выражения

Сократим выражение:

Ответ:

Радиус описанной окружности $R$ равен $3$.