внутри угла ВАС равного 120° проведен луч АК внутри угла ВАК проведен луч АМ угол ВАК =90° ,угол МАС =80° Найдете угол между биссектрисами углов ВАМ и САК​

Рассмотрим задачу поэтапно:

Условие задачи:

1. Угол $\angle BAC = 120^\circ$.
2. Луч $AK$ проведён внутри угла $\angle BAC$, так что $\angle VAK = 90^\circ$ (значит, $\angle KAC = 30^\circ$).
3. Внутри угла $\angle VAK$ проведён луч $AM$, такой, что $\angle MAC = 80^\circ$.
4. Требуется найти угол между биссектрисами углов $\angle VAM$ и $\angle SAC$.

Шаг 1. Определим углы $\angle VAM$ и $\angle SAC$

• Угол $\angle VAM$ — это угол внутри треугольника между лучами $VA$ и $AM$. Так как $\angle VAK = 90^\circ$, а $\angle MAC = 80^\circ$, то:

  $$\angle VAM = \angle VAK - \angle MAC = 90^\circ - 80^\circ = 10^\circ.$$

• Угол $\angle SAC$ — это угол внутри треугольника между лучами $SA$ и $AC$. Поскольку $\angle BAC = 120^\circ$, а $\angle KAC = 30^\circ$, то:

  $$\angle SAC = \angle BAC - \angle KAC = 120^\circ - 30^\circ = 90^\circ.$$

Шаг 2. Биссектрисы углов $\angle VAM$ и $\angle SAC$

Биссектриса делит угол пополам. Соответственно:

• Биссектриса угла $\angle VAM = 10^\circ$ делит его на два угла по $5^\circ$.
• Биссектриса угла $\angle SAC = 90^\circ$ делит его на два угла по $45^\circ$.

Шаг 3. Угол между биссектрисами

Угол между биссектрисами равен разности или сумме половин углов, которые они делят (в зависимости от расположения). В данном случае, биссектрисы $\angle VAM$ (угол $5^\circ$) и $\angle SAC$ (угол $45^\circ$) пересекаются под углом, равным разности их направлений:

Ответ:

Угол между биссектрисами углов $\angle VAM$ и $\angle SAC$ равен $\mathbf{40^\circ}$.