Каковы были итоги походов Батыя на русские земли?

Коротко: походы Батыя 1237–1241 гг. обернулись для Руси военным разгромом и многолетней зависимостью от Золотой Орды. Ниже по пунктам, что это дало на практике.

1. Военно-демографические последствия
   — Сожжены и разорены десятки городов Северо-Восточной и Южной Руси: Рязань (1237), Коломна, Москва, Владимир, Суздаль, Торжок и др.; на юге — Чернигов, Переяславль, в 1240 г. пал Киев.
   — Огромные людские потери: гибель населения, массовый полон, исход людей в «глухие места». Городская жизнь и ремёсла надолго откатились назад.

2. Политические итоги
   — Русские княжества утратили самостоятельность во внешней политике и стали вассалами Орды.
   — Введена дань («выход») и система ярлыков: право княжить подтверждал хан, без «ярлыка» власть была нелегитимной.
   — Появились ордынские наместники-сборщики (баскаки) и переписи для упорядочения поборов; за неповиновение следовали карательные рати.
   — Киев как обще-русский центр окончательно пал; политический вес сместился на северо-восток.

3. Экономика и хозяйство
   — Разрушение торговых путей и ремесленных центров привело к длительному спаду, исчезновению части каменного зодчества, запустению земель.
   — Со временем Русь была встроена в ордынскую систему сборов и пошлин (тамги), распространилась ямская (почтовая) служба; торговля перестроилась под новые реалии.

4. Церковь и культурная жизнь
   — Православная церковь сохранила институциональную целостность и получила от ханов грамоты на льготы и неприкосновенность, став важным посредником между князьями и Ордой.
   — Из-за упадка юга духовные и культурные центры постепенно сместились на северо-восток (позднее — перенос митрополичьей кафедры из Киева во Владимир, затем в Москву).

5. Долгосрочные следствия
   — Углубилось политическое дробление, но при этом усилились те князья, кто научился работать с ордынской властью и получать ярлыки; в итоге это сыграло на руку Москве, которая в XIV–XV вв. вышла в лидеры.
   — Русские дружины привлекались к походам Орды; внешняя самостоятельность ограничивалась вплоть до «стояния на Угре» 1480 г., после чего ордынская зависимость была снята.

Итог в одном предложении: походы Батыя разрушили старые центры Руси, установили ордынское верховенство с данью и ярлыками, перераспределили политико-экономический центр тяжести на северо-восток и заложили предпосылки для будущего возвышения Москвы.