В России сторонников старообрядчества называли 1) нигилисты 2) славянофилы 3) раскольники 4) язычники

Правильный ответ: 3) раскольники.

Объяснение. Старообрядчество возникло в России в середине XVII века как религиозное движение тех, кто отверг церковные реформы патриарха Никона (исправление книг, крестное знамение, обряды и др.). Официальная церковная и государственная риторика называла это явление «расколом», а его сторонников — раскольниками (то есть участниками церковного раскола).
Остальные варианты не подходят: нигилисты — это радикальная молодежная и интеллигентская среда 1860-х, славянофилы — идейное течение русской общественной мысли XIX века, а язычники — последователи дохристианских верований, что к старообрядцам, остающимся в рамках православия допетровской традиции, неприменимо.