Какое крылатое выражение связано с поступком полководца Александра Македонского? В каких случаях его можно употребить в наши дни?

Связано выражение «разрубить гордиев узел».

Коротко о происхождении. По легенде во Фригии хранился узел на упряжке царя Гордиа: кто сумеет его развязать, станет владыкой Азии. Александр Македонский не стал возиться с хитросплетением — он одним решительным движением рассёк узел мечом. С тех пор «гордиев узел» — это крайне запутанная, труднорешаемая ситуация, а «разрубить гордиев узел» — решить её быстрым, нестандартным, часто радикальным способом, минуя долгие процедуры.

Когда уместно говорить так сегодня:

• Когда человек прекращает бесконечные согласования и принимает жёсткое, но ясное решение, снимающее проблему целиком.
  Пример: директор закрывает убыточное направление вместо очередного «улучшайзинга».

• Когда выбирают смелый, нестандартный ход вместо «правильного» пошагового разбора.
  Пример: инженер переписывает модуль с нуля вместо латания старых багов.

• Когда разрубают затянувшийся конфликт одним шагом.
  Пример: стороны подписывают мировое соглашение и прекращают десяток взаимных исков.

• Когда отказываются от сложных правил в пользу простого принципа.
  Пример: компания вводит единый фиксированный прайс вместо сотни исключений.

Нюанс: выражение может иметь и критический оттенок — «разрубили гордиев узел» там, где стоило аккуратно «развязать», то есть решили силовым/упрощённым методом, пожертвовав деталями или побочными эффектами.