Какая письменность способствовала появлению нашего алфавита?

Появлению нашего (кириллического) алфавита больше всего способствовала греческая письменность — точнее, греческий алфавит византийской эпохи.

Почему именно греческая:

1. Кириллица создавалась на основе греческих букв.
   Когда для славянских богослужебных и книжных текстов понадобилась удобная система письма, самым логичным «каркасом» оказался греческий алфавит: он был хорошо отработан, распространён в христианском мире и подходил для передачи многих звуков.

2. Культурная и религиозная среда была греческой (византийской).
   Письменность для славян развивалась в контексте христианизации и переводов церковных книг. Византия была главным источником богослужебной традиции, а значит — и образцов письма. Поэтому ориентиром стала именно греческая графика.

3. Часть букв взяли почти без изменений.
   Многие кириллические знаки прямо напоминают греческие по форме и принципу употребления (например, аналоги для А, В, Г, Д и т. п.). Это показывает, что «скелет» системы был греческим.

4. Недостающие звуки добирали дополнительными знаками.
   В славянских языках были звуки, которых в греческом нет (например, шипящие). Поэтому к греческой основе добавляли новые буквы или переосмысливали уже существующие знаки, чтобы передать специфические славянские фонемы.

Итого: греческая письменность (греческий алфавит) стала главной базой, которая прямо повлияла на форму и устройство «нашего» алфавита, а уже поверх неё были добавлены знаки для славянских звуков.