Легенда о происхождении шахмат: мудрец попросил у раджи плату: за первую клетку доски — 1 рисовое зерно, за каждую следующую — вдвое больше, чем за предыдущую. Найдите, сколько зёрен было отдано.

Это классическая задача на геометрическую прогрессию.

У нас есть шахматная доска из 64 клеток.
На 1-ю клетку кладут 1 зерно риса.
На каждую следующую клетку кладут в 2 раза больше, чем на предыдущую.

То есть получается последовательность:

1, 2, 4, 8, 16, …, до 64-й клетки.

Это геометрическая прогрессия, где:

• первый член $a_1 = 1$

• знаменатель $q = 2$

• число членов $n = 64$

Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии считается по формуле:

Подставляем значения:

Так как $2 - 1 = 1$, получаем:

Теперь считаем значение:

Значит:

Ответ: мудрец получил
18 446 744 073 709 551 615 зёрен риса.

Это число настолько велико, что его невозможно реально разместить или собрать в виде физического количества зерна — оно значительно превышает мировые запасы риса.