Это сказка, небылица или прибаутка?

Этот текст скорее всего относится к жанру прибаутки. Прибаутки — это короткие, часто юмористические или абсурдные рассказы, которые могут быть как простыми, так и весьма неожиданными по своему сюжету. В данном случае сюжет явно не имеет логичного объяснения: старый орешник с кнопкой во лбу и орех, летящий в Анкару — это элементы, характерные для прибауток, в которых элементы абсурда и нелепости часто сочетаются с элементами веселья или неожиданности.

Сказки, как правило, более глубокие по содержанию и учат чему-то, в то время как небылица — это жанр, в котором также присутствуют нелепые элементы, но не всегда с юмористическим оттенком. В вашем примере, хотя элементы нелепости присутствуют, главное — это именно небывалость происходящего, что ближе к прибаутке.