Как правильно говорить: "остановите у стоянки" или "на стоянке"?

Правильно будет зависеть от смысла, но в обычной ситуации, когда пассажир просит водителя остановить машину возле места стоянки, естественнее сказать:

«Остановите у стоянки»
или еще лучше: «Остановите возле стоянки», «Остановите около стоянки».

Предлог «у» означает «рядом с чем-то», «возле чего-то». Поэтому фраза «остановите у стоянки» значит: остановите машину рядом со стоянкой, около стоянки, неподалеку от нее.

А вот «на стоянке» означает уже нахождение внутри самой стоянки, на ее территории. Например:

«Машина стоит на стоянке».
«Мы припарковались на стоянке».
«Остановите на стоянке» — то есть заедьте на территорию стоянки и остановитесь там.

Поэтому:

«Остановите у стоянки» — если нужно остановиться рядом со стоянкой.
«Остановите на стоянке» — если нужно остановиться непосредственно на территории стоянки.

В разговоре с водителем такси или автобуса обычно лучше звучит:

«Остановите, пожалуйста, у стоянки».

Если речь именно о парковке как месте, куда надо заехать, то можно сказать:

«Остановите, пожалуйста, на стоянке».

То есть оба варианта возможны, но они не полностью одинаковые по смыслу. Для значения «рядом со стоянкой» — у стоянки. Для значения «в пределах стоянки, на ее территории» — на стоянке.