В классе школьники сидят по одному человеку за партой — в три ряда по пять человек. Каждый школьник подарил своему соседу (справа, слева, впереди или сзади сидящему) по конфете. Докажите, что есть школьник, которому подарили по крайне мере две конфеты.

Докажем от противного: предположим, что ни один школьник не получил две конфеты или больше. Всего школьников 15, и каждый подарил одну конфету, значит всего подарено 15 конфет.

Если каждый получил не больше одной конфеты, то при 15 конфетах каждый должен получить ровно одну.

Раскрасим места за партами как шахматную доску. В прямоугольнике 3 на 5 получится 8 мест одного цвета и 7 мест другого цвета. Соседи справа, слева, впереди и сзади всегда сидят на местах разного цвета.

Значит, конфеты ученикам на 8 местах одного цвета могут подарить только ученики с 7 мест другого цвета. Но 7 учеников не могут подарить 8 конфет, ведь каждый дарит только одну. Получилось противоречие.

Следовательно, обязательно есть школьник, которому подарили хотя бы две конфеты.

0 0 Пожаловаться