Что за слово «какет»?

«Какет» — это разговорный или стилизованный вариант слова «кокет». Так могли передавать на письме просторечное произношение с аканьем: вместо безударного «о» слышится «а».

Кокет — мужчина, который любит прихорашиваться, красоваться, добиваться внимания, иногда заигрывает с окружающими. Слово обычно имеет шутливый или слегка иронический оттенок. Например: «Он большой кокет: всё время смотрится в зеркало и ждёт комплиментов».

В литературе можно встретить фразу вроде: «Ах, какет какой!» — то есть «Ах, какой кокет, какой нарядный и самодовольный мужчина». В исторических словарях также отмечается форма «какетничать» как вариант «кокетничать». Словари и энциклопедии на Академике+1

В современном нейтральном письме правильно будет: кокет, кокетничать. «Какет» пишут главным образом для передачи речи персонажа, в шутку или как намеренно неправильную форму.