(13 1/6 - 2 2/13 × 2 10/21) × 1 5/47

Для решения данного выражения, начнем с того, что преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби. Далее произведем вычисления.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   • $13 \frac{1}{6} = \frac{13 \times 6 + 1}{6} = \frac{79}{6}$

   • $2 \frac{2}{13} = \frac{2 \times 13 + 2}{13} = \frac{28}{13}$

   • $2 \frac{10}{21} = \frac{2 \times 21 + 10}{21} = \frac{52}{21}$

   • $1 \frac{5}{47} = \frac{1 \times 47 + 5}{47} = \frac{52}{47}$

2. Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

   $$\left( \frac{79}{6} - \frac{28}{13} \times \frac{52}{21} \right) \times \frac{52}{47}$$

3. Выполним умножение внутри скобок:

   $$\frac{28}{13} \times \frac{52}{21} = \frac{28 \times 52}{13 \times 21} = \frac{1456}{273}$$

4. Теперь вычитаем дроби $\frac{79}{6} - \frac{1456}{273}$. Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 273 — это 273. Перепишем дроби с этим знаменателем:

   $$\frac{79}{6} = \frac{79 \times 273}{6 \times 273} = \frac{21567}{1638}$$

   Теперь, $\frac{1456}{273}$ преобразуем:

   $$\frac{1456}{273} = \frac{1456 \times 6}{273 \times 6} = \frac{8736}{1638}$$

5. Теперь вычитаем дроби:

   $$\frac{21567}{1638} - \frac{8736}{1638} = \frac{21567 - 8736}{1638} = \frac{12831}{1638}$$

6. Умножаем результат на $\frac{52}{47}$:

   $$\frac{12831}{1638} \times \frac{52}{47} = \frac{12831 \times 52}{1638 \times 47} = \frac{667212}{76986}$$

7. Упростим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 3:

   $$\frac{667212}{76986} = \frac{667212 \div 3}{76986 \div 3} = \frac{222404}{25662}$$

8. Ответ:

   $$\frac{222404}{25662}$$

Это конечная, упрощенная форма ответа.