Найдите наибольшее и наименьшее значение,размах,среднее значение и медиану набора чисел и дисперсию этих чисел: a)12,7,25,3,19,16 b) 17,19,5,41,47,13,19

Давайте последовательно решим задачу для каждого набора чисел, шаг за шагом. Мы найдем наибольшее и наименьшее значения, размах, среднее значение, медиану и дисперсию.

Набор a) 12, 7, 25, 3, 19, 16

1. Наибольшее значение — это самое большое число в наборе:

   • Наибольшее значение = 25.

2. Наименьшее значение — это самое маленькое число в наборе:

   • Наименьшее значение = 3.

3. Размах — это разница между наибольшим и наименьшим значениями:

   • Размах = 25 - 3 = 22.

4. Среднее значение (арифметическое) — это сумма всех чисел, делённая на их количество:

   • (12 + 7 + 25 + 3 + 19 + 16) / 6 = 82 / 6 ≈ 13.67.

5. Медиана — это среднее число (или среднее двух средних чисел) в отсортированном наборе. Сначала отсортируем числа: 3, 7, 12, 16, 19, 25. Так как количество чисел чётное, медиана — это среднее значение двух центральных:

   • Медиана = (12 + 16) / 2 = 28 / 2 = 14.

6. Дисперсия — это среднее арифметическое квадратов отклонений каждого числа от среднего значения. Рассчитаем её:

   • Среднее = 13.67.
   • Отклонения от среднего: (12 - 13.67)² = 2.78, (7 - 13.67)² = 44.49, (25 - 13.67)² = 128.13, (3 - 13.67)² = 116.23, (19 - 13.67)² = 28.44, (16 - 13.67)² = 5.44.
   • Сумма отклонений: 2.78 + 44.49 + 128.13 + 116.23 + 28.44 + 5.44 = 325.51.
   • Дисперсия = 325.51 / 6 ≈ 54.25.

Набор b) 17, 19, 5, 41, 47, 13, 19

1. Наибольшее значение:

   • Наибольшее значение = 47.

2. Наименьшее значение:

   • Наименьшее значение = 5.

3. Размах:

   • Размах = 47 - 5 = 42.

4. Среднее значение:

   • (17 + 19 + 5 + 41 + 47 + 13 + 19) / 7 = 161 / 7 ≈ 23.

5. Медиана — для медианы сначала отсортируем числа: 5, 13, 17, 19, 19, 41, 47. Поскольку чисел нечетное количество, медианой будет центральное число:

   • Медиана = 19.

6. Дисперсия:

   • Среднее = 23.
   • Отклонения от среднего: (17 - 23)² = 36, (19 - 23)² = 16, (5 - 23)² = 324, (41 - 23)² = 324, (47 - 23)² = 576, (13 - 23)² = 100, (19 - 23)² = 16.
   • Сумма отклонений: 36 + 16 + 324 + 324 + 576 + 100 + 16 = 1392.
   • Дисперсия = 1392 / 7 ≈ 198.86.

Итоги:

Для набора a):

• Наибольшее значение: 25.
• Наименьшее значение: 3.
• Размах: 22.
• Среднее значение: 13.67.
• Медиана: 14.
• Дисперсия: 54.25.

Для набора b):

• Наибольшее значение: 47.
• Наименьшее значение: 5.
• Размах: 42.
• Среднее значение: 23.
• Медиана: 19.
• Дисперсия: 198.86.

Эти статистические показатели помогают лучше понять разброс и тенденции в данных.